Barisan \(-2,p,q,-23, \cdots\) merupakan barisan aritmatika. Nilai \(p-q\) adalah…
- -7
- -5
- 1
- 5
- 7
(Soal TPS UTBK SBMPTN 2022)
Pembahasan:
Dari barisan \(-2,p,q,-23, \cdots\) dapat kita tuliskan \( U_1 = -2, U_2 = p, U_3 = q \) dan \(U_4 = -23\). Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmatika, sehingga berlaku:
\begin{aligned} 2U_2 &= U_1+U_3 \\[8pt] 2p &= -2+q \\[8pt] q-2p &=2 \Leftrightarrow -4p+2q=4 \quad \cdots (1) \\[8pt] 2U_3 &= U_2+U_4 \\[8pt] 2q &= p-23 \\[8pt] p-2q &=23 \quad \cdots (2) \end{aligned}
Dari kedua persamaan di atas, kita peroleh:
\begin{aligned} -4p+2q &=4 \\[8pt] p-2q &=23 \\[8pt] -3p &= 27 \Rightarrow p = -9 \\[8pt] q-2p &= 2 \Leftrightarrow q-2(-9) = 2 \\[8pt] q+18 &= 2 \Leftrightarrow q = 2-18=-16 \\[8pt] p-q &= -9-(-16) = -9+16 \\[8pt] &= 7 \end{aligned}
Jawaban E.